Шарик равноускоренно скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через одну и две секунды от начала движения показаны на рисунке. У какой отметки будет находиться шарик через три секунды от начала движения?

Решение:

На рисунке видно, что за 1 секунду шарик проходит 2 деления, а за 2 секунды - 8 делений. Так как движение равноускоренное, пройденный путь описывается формулой \( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \). Начальная скорость \( v_0 = 0 \), так как шарик начинает движение из состояния покоя. Таким образом, \( s = \frac{at^2}{2} \).

1. За первую секунду (t=1 с) шарик прошел 2 деления: \( 2 = \frac{a \cdot 1^2}{2} \) => \( a = 4 \) деления/с².
2. За две секунды (t=2 с) шарик прошел 8 делений: \( 8 = \frac{a \cdot 2^2}{2} \) => \( 8 = \frac{a · 4}{2} \) => \( 8 = 2a \) => \( a = 4 \) деления/с². Ускорение подтверждено.
3. Найдем положение шарика через 3 секунды (t=3 с): \( s = \frac{4 · 3^2}{2} = \frac{4 · 9}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) делений.

Ответ: 18