5. Шарик, масса и заряд которого т = 20 мг и q = 12 нКл соответ- ственно, перемещается вдоль линий напряженности электроста- тического поля и в точке поля с потенциалом ф₁ = 360 В имеет скорость, модуль которой ч₁ = 0,20 4. Определите потенциал точки поля, в которой модуль скорости движения шарика уве- личится в а = 2,0 раза. Излучением электромагнитной энергии пренебречь.

Разбираемся:

1. Переведём массу в килограммы:

\[m = 20 \text{ мг} = 20 \times 10^{-6} \text{ кг}.\]

2. Запишем закон сохранения энергии:

Полная энергия шарика в начальной точке равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

\[E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + q\varphi_1.\]

В конечной точке:

\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + q\varphi_2.\]

Так как полной энергией сохраняется, то \(E_1 = E_2\):

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + q\varphi_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + q\varphi_2.\]

3. Из условия известно, что скорость увеличилась в \(\alpha = 2.0\) раза, то есть \(v_2 = \alpha v_1\). Подставим это в уравнение:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + q\varphi_1 = \frac{1}{2}m(\alpha v_1)^2 + q\varphi_2.\]

4. Выразим и найдём потенциал во второй точке:

\[q\varphi_2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + q\varphi_1 - \frac{1}{2}m(\alpha v_1)^2,\] \[\varphi_2 = \varphi_1 + \frac{mv_1^2}{2q} - \frac{m(\alpha v_1)^2}{2q},\] \[\varphi_2 = \varphi_1 + \frac{mv_1^2}{2q}(1 - \alpha^2).\]

Подставим численные значения:

\[\varphi_2 = 360 + \frac{20 \times 10^{-6} \times (0.20)^2}{2 \times 12 \times 10^{-9}}(1 - 2^2) = 360 + \frac{20 \times 10^{-6} \times 0.04}{24 \times 10^{-9}}(-3) = 360 + \frac{0.8 \times 10^{-6}}{24 \times 10^{-9}}(-3) = 360 + \frac{0.8 \times 10^3}{24}(-3) = 360 - \frac{2400}{24} = 360 - 100 = 260 \text{ В}.\]

Ответ: 260 В

Проверка за 10 секунд: Убедись, что учтены все единицы измерения и правильно применен закон сохранения энергии.

Доп. профит: Уровень эксперт: Учти, что если бы излучением нельзя было пренебречь, часть энергии перешла бы в электромагнитное излучение, и расчёт стал бы сложнее.