4. Определите расстояние между точечными зарядами q₁ = 9,0 нКл и q2 = -4,0 нКл, находящимися в воздухе, если модуль напря- женности результирующего электростатического поля в точке О равен нулю. 91 92 г₂= 50 см

Смотри, тут всё просто: так как точка О находится между зарядами q₁ и q₂, напряжённости полей, созданных каждым зарядом в этой точке, должны быть равны по величине и противоположны по направлению, чтобы суммарная напряжённость была равна нулю. Обозначим расстояние от заряда q₁ до точки О как r₁, а расстояние от заряда q₂ до точки О как r₂.

Напряжённость поля точечного заряда определяется формулой:

\[E = k \frac{|q|}{r^2},\]

где:

• E — напряжённость поля,
• k — константа Кулона (\(8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2\)),
• q — величина заряда,
• r — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряжённость.

Так как результирующая напряжённость в точке О равна нулю, можно записать:

\[E_1 = E_2,\] \[k \frac{|q_1|}{r_1^2} = k \frac{|q_2|}{r_2^2}.\]

Сокращаем k:

\[\frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}.\]

Из условия задачи известно, что расстояние между зарядами r = r₁ + r₂ = 50 см = 0.5 м. Выразим r₂ через r₁:

\[r_2 = 0.5 - r_1.\]

Подставим известные значения зарядов и выразим r₂ в уравнении:

\[\frac{9 \times 10^{-9}}{r_1^2} = \frac{4 \times 10^{-9}}{(0.5 - r_1)^2}.\]

Сокращаем \(10^{-9}\):

\[\frac{9}{r_1^2} = \frac{4}{(0.5 - r_1)^2}.\]

Берём квадратный корень из обеих частей:

\[\frac{3}{r_1} = \frac{2}{0.5 - r_1}.\]

Решаем уравнение относительно r₁:

\[3(0.5 - r_1) = 2r_1,\] \[1.5 - 3r_1 = 2r_1,\] \[1.5 = 5r_1,\] \[r_1 = \frac{1.5}{5} = 0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}.\]

Теперь найдём r₂:

\[r_2 = 0.5 - 0.3 = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}.\]

Расстояние между зарядами q₁ и q₂ равно 50 см. Мы нашли расстояния от каждого заряда до точки О: 30 см от q₁ и 20 см от q₂.

Ответ: 30 см и 20 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма расстояний от точки O до каждого заряда равна 50 см, и проверь пропорциональность расстояний зарядам.

Доп. профит: Читерский прием: Используй отношение зарядов для быстрого нахождения пропорции расстояний.