6 Сформулируйте и докажите теорему оперпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.

Теорема: Из данной точки к данной прямой можно провести перпендикуляр, и только один.

Доказательство:

Пусть дана прямая a и точка A, не лежащая на этой прямой.

Отметим на прямой a две точки B и C.

Проведём из точки A перпендикуляр AD к прямой a.

Предположим, что из точки A можно провести ещё один перпендикуляр AE к прямой a.

Тогда углы ADB и AEB оба прямые, что невозможно, так как сумма углов треугольника ABE равна 180°.

Следовательно, перпендикуляр, проведённый из данной точки к данной прямой, единственный.

Ответ: теорема сформулирована и доказана.