154 Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

а) Биссектриса AK: 1. Из вершины A как из центра проводим окружность произвольного радиуса. 2. Отмечаем точки пересечения окружности со сторонами угла AB и AC (пусть это будут точки X и Y). 3. Из точек X и Y, как из центров, проводим две окружности одинакового радиуса (большего половины расстояния между X и Y). 4. Отмечаем точку пересечения этих окружностей (внутри угла BAC). 5. Проводим луч из вершины A через эту точку пересечения. Этот луч является биссектрисой угла BAC. б) Медиана BM: 1. Находим середину стороны AC. Для этого из точек A и C проводим окружности одинакового радиуса (большего половины длины AC). 2. Отмечаем точки пересечения этих окружностей (с двух сторон от AC). 3. Проводим прямую через эти точки пересечения. Эта прямая пересекает AC в ее середине (точка M). 4. Соединяем точку B с точкой M отрезком. Этот отрезок является медианой BM. в) Высота CH: 1. Из вершины C проводим окружность произвольного радиуса, пересекающую прямую AB в двух точках (пусть это будут точки P и Q). 2. Из точек P и Q проводим окружности одинакового радиуса (большего половины расстояния между P и Q). 3. Отмечаем точку пересечения этих окружностей (с той стороны от AB, где не находится точка C). 4. Проводим прямую через точку C и эту точку пересечения. Эта прямая является высотой CH.