5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, встречаются они через \(\frac{7}{15}\) ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет \(\frac{4}{5}\) скорости другого.

Пусть скорость первого автомобиля будет х км/ч, тогда скорость второго автомобиля будет \(\frac{4}{5}x\) км/ч. Время встречи составляет \(\frac{7}{15}\) ч. Расстояние между автомобилями 63 км. Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Составим уравнение: \(\frac{7}{15}(x + \frac{4}{5}x) = 63\) \(\frac{7}{15}(\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x) = 63\) \(\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{5}x = 63\) \(\frac{63}{75}x = 63\) \(x = 63 : \frac{63}{75}\) \(x = 63 \cdot \frac{75}{63}\) \(x = 75\) Скорость первого автомобиля составляет 75 км/ч. Скорость второго автомобиля составляет \(\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{300}{5} = 60\) км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля 75 км/ч, скорость второго автомобиля 60 км/ч.