С2. На заводе «Труженик» работают два бригадира Иванов и Петров, которые руководят своими цехами. Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или только первого цеха, которым руководит Иванов, в течении 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы только цеху Петрова?

Решение:

1. Обозначим всю работу как 1.
2. Пусть \( x \) — производительность цеха Иванова в день, а \( y \) — производительность цеха Петрова в день.
3. Материалов хватит на 10 дней работы двух цехов: \( 10(x + y) = 1 \)
4. Материалов хватит на 30 дней работы цеха Иванова: \( 30x = 1 \)
5. Из второго уравнения найдём производительность цеха Иванова: \( x = \frac{1}{30} \).
6. Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( 10(\frac{1}{30} + y) = 1 \)
7. \( \frac{10}{30} + 10y = 1 \)
8. \( \frac{1}{3} + 10y = 1 \)
9. \( 10y = 1 - \frac{1}{3} \)
10. \( 10y = \frac{2}{3} \)
11. Найдем производительность цеха Петрова: \( y = \frac{2}{3 \cdot 10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \).
12. Чтобы узнать, на сколько дней хватит материалов для работы только цеха Петрова, разделим всю работу (1) на его производительность: \( \text{Дни} = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \) дней.

Ответ: 15 дней.