С1. Решите уравнение: (х – 2)² + 3x – 6 – 5(2 – x) = 0.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Раскроем скобки \( -5(2-x) = -10 + 5x \).
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \( x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 + 5x = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 + (-4x + 3x + 5x) + (4 - 6) = 0 \).
5. Упростим: \( x^2 + 4x - 2 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24 \).
7. Найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -2 \pm \sqrt{6} \].

Ответ: \( x = -2 \pm \sqrt{6} \).