3. С высоты 20 м вертикально вверх бросают тело, сообщив ему скорость 10 м/с. На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна кинетической?

3. Дано:

• $$h_0 = 20 \ м$$
• $$v_0 = 10 \ м/с$$
• $$g = 9.8 \ м/с^2$$
• $$E_п = E_к$$

Найти: h

Решение:

Закон сохранения энергии:

$$E = E_к + E_п = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = const$$

$$E_п = mgh$$

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$

По условию, $$E_п = E_к$$, следовательно $$E = 2E_п$$

$$2mgh = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0$$

$$2gh = \frac{v_0^2}{2} + gh_0$$

$$2gh - gh_0 = \frac{v_0^2}{2}$$

$$g(2h - h_0) = \frac{v_0^2}{2}$$

$$2h - h_0 = \frac{v_0^2}{2g}$$

$$2h = \frac{v_0^2}{2g} + h_0$$

$$h = \frac{v_0^2}{4g} + \frac{h_0}{2}$$

$$h = \frac{(10 \ м/с)^2}{4 \cdot 9.8 \ м/с^2} + \frac{20 \ м}{2} = \frac{100}{39.2} + 10 = 2.55 + 10 = 12.55 \ м$$

Ответ: 12.55 м