СР-27. Вывод закона сохранения механической энергии ВАРИАНТ № 1 1. Найдите кинетическую энергию тела массой 400 г, упавшего с высоты 4 м, в момент удара о землю. 2. Найдите кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, в тот момент, когда тело находится на высоте 2 м от поверхности земли. 3. С высоты 20 м вертикально вверх бросают тело, сообщив ему скорость 10 м/с. На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна кинетической?

1. Дано:

$$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$$ $$h = 4 \text{ м}$$ $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Найти: $$E_к$$

Решение:

Кинетическая энергия тела в момент удара о землю равна потенциальной энергии тела в начальный момент времени:

$$E_к = E_п = mgh = 0,4 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м} = 15,68 \text{ Дж}$$

Ответ: 15,68 Дж

---

2. Дано:

$$m = 3 \text{ кг}$$ $$h = 5 \text{ м}$$ $$h_1 = 2 \text{ м}$$ $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Найти: $$E_к$$

Решение:

Кинетическая энергия тела на высоте 2 м равна разности потенциальной энергии тела в начальный момент времени и потенциальной энергии тела на высоте 2 м:

$$E_к = E_п - E_{п1} = mgh - mgh_1 = mg(h - h_1) = 3 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5 \text{ м} - 2 \text{ м}) = 88,2 \text{ Дж}$$

Ответ: 88,2 Дж

---

3. Дано:

$$h = 20 \text{ м}$$ $$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Найти: $$h_1$$

Решение:

По закону сохранения энергии:

$$E_п = E_к$$

$$mgh_1 = \frac{mv^2}{2}$$ $$h_1 = \frac{v^2}{2g} = \frac{(10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 5,1 \text{ м}$$

Высота, на которой потенциальная энергия тела будет равна кинетической:

$$h_{общая} = h - h_1 = 20 \text{ м} - 5,1 \text{ м} = 14,9 \text{ м}$$

Ответ: 14,9 м