1С-51. Решение систем линейных уравнений способом подстановки 1. Выразите в следующих уравнениях х через у и у через х: 1) a) x + y = 5; 2) a) x - 3y = -6; 3) a) 2y - 3x = 0; б) х - у = 0; б) -2x + y = 3; б) 5x+2y-10; в) y - x = -3; в) х + бу = 0; в) -4х7у 5,6.

Разберемся с выражением переменных в уравнениях! Важно уметь выражать одну переменную через другую, чтобы решать системы уравнений методом подстановки.

1) a) \(x + y = 5\)

• Выразим x через y: \[x = 5 - y\]
• Выразим y через x: \[y = 5 - x\]

1) б) \(x - y = 0\)

• Выразим x через y: \[x = y\]
• Выразим y через x: \[y = x\]

1) в) \(y - x = -3\)

• Выразим x через y: \[-x = -3 - y \Rightarrow x = y + 3\]
• Выразим y через x: \[y = x - 3\]

2) a) \(x - 3y = -6\)

• Выразим x через y: \[x = 3y - 6\]
• Выразим y через x: \[-3y = -6 - x \Rightarrow y = \frac{x + 6}{3}\]

2) б) \(-2x + y = 3\)

• Выразим x через y: \[-2x = 3 - y \Rightarrow x = \frac{y - 3}{2}\]
• Выразим y через x: \[y = 2x + 3\]

2) в) \(x + 5y = 0\)

• Выразим x через y: \[x = -5y\]
• Выразим y через x: \[y = -\frac{x}{5}\]

3) a) \(2y - 3x = 0\)

• Выразим x через y: \[-3x = -2y \Rightarrow x = \frac{2y}{3}\]
• Выразим y через x: \[2y = 3x \Rightarrow y = \frac{3x}{2}\]

3) б) \(5x + 2y - 10 = 0\)

• Выразим x через y: \[5x = 10 - 2y \Rightarrow x = \frac{10 - 2y}{5}\]
• Выразим y через x: \[2y = 10 - 5x \Rightarrow y = \frac{10 - 5x}{2}\]

3) в) \(-4x - 7y = 5,6\)

• Выразим x через y: \[-4x = 7y + 5,6 \Rightarrow x = \frac{-7y - 5,6}{4}\]
• Выразим y через x: \[-7y = 4x + 5,6 \Rightarrow y = \frac{-4x - 5,6}{7}\]

Проверка за 10 секунд: Подставь полученные выражения обратно в исходные уравнения и убедись, что равенства сохраняются.

Читерский прием: Если коэффициенты уравнения неудобные (например, дробные), избавься от них, умножив обе части уравнения на подходящее число.