4. Решите графически систему уравнений. Ответ дайте с точностью до 0,1: a) \begin{cases} x+2y = 6, \ x - y = 4; \end{cases} б) \begin{cases} 3x+2y = 6, \ x-2y = 4; \end{cases} в) \begin{cases} 2x+y = 4, \ x-2y = 3. \end{cases}

Конечно, решим системы уравнений графически! Этот метод заключается в построении графиков уравнений и нахождении точек их пересечения.

а) \[\begin{cases} x+2y = 6, \\ x - y = 4; \end{cases}\]

1. Выразим y через x в каждом уравнении:
   • Из первого уравнения: \[2y = 6 - x \Rightarrow y = 3 - \frac{1}{2}x\]
   • Из второго уравнения: \[-y = 4 - x \Rightarrow y = x - 4\]
2. Построим графики этих функций.
3. Найдем точку пересечения графиков.

Решением этой системы будет точка пересечения (4.67; 0.67), округленно с точностью до 0,1: (4,7; 0,7).

б) \[\begin{cases} 3x+2y = 6, \\ x-2y = 4; \end{cases}\]

1. Выразим y через x в каждом уравнении:
   • Из первого уравнения: \[2y = 6 - 3x \Rightarrow y = 3 - \frac{3}{2}x\]
   • Из второго уравнения: \[-2y = 4 - x \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 2\]
2. Построим графики этих функций.
3. Найдем точку пересечения графиков.

Решением этой системы будет точка пересечения (2.0; -1.0).

в) \[\begin{cases} 2x+y = 4, \\ x-2y = 3. \end{cases}\]

1. Выразим y через x в каждом уравнении:
   • Из первого уравнения: \[y = 4 - 2x\]
   • Из второго уравнения: \[-2y = 3 - x \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\]
2. Построим графики этих функций.
3. Найдем точку пересечения графиков.

Решением этой системы будет точка пересечения (2.2; -0.4).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что подставив найденные значения x и y в исходные уравнения, получишь верные равенства.

Уровень Эксперт: Графический метод дает наглядное представление о решении системы уравнений и помогает понять, сколько решений она имеет.