С помощью чертежа попробуй определить, каким свойством обладают касательные к окружности, выпущенные из одной точки.

Решение:

Пусть из точки P к окружности с центром O проведены две касательные PA и PB, где A и B — точки касания.

Свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности:

1. Равные отрезки: Отрезки касательных от точки P до точек касания равны: \( PA = PB \).
2. Равные углы: Медиана, проведённая из точки P к центру окружности (линия PO), делит угол между касательными пополам, то есть \( \angle APO = \angle BPO \).
3. Равные углы: Линия PO также делит пополам угол между радиусами, проведёнными в точки касания: \( \angle AOP = \angle BOP \).
4. Перпендикулярность: Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: \( OA \perp PA \) и \( OB \perp PB \).
5. Равные треугольники: Треугольники \( \triangle PAO \) и \( \triangle PBO \) равны по гипотенузе и острому углу (или по двум катетам, если рассматривать \( \triangle PAO \) и \( \triangle PBO \) как прямоугольные с катетами OA, PA и OB, PB соответственно, и общей гипотенузой PO).

Ответ: Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, и точка, из которой проведены касательные, равноудалена от точек касания.