163. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс увеличился на 100% ?

Решение:

• Пусть начальный импульс \( p_1 = \frac{m_0 v_1}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}} \), а конечный импульс \( p_2 = 2p_1 = \frac{m_0 v_2}{\sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}}} \).
• Тогда \( 2 \cdot \frac{m_0 v_1}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}} = \frac{m_0 v_2}{\sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}}} \).
• Сокращаем на \( m_0 \): \( 2 \cdot \frac{v_1}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}} = \frac{v_2}{\sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}}} \).
• Пусть начальная скорость \( v_1 \) мала, тогда импульс примерно равен \( m_0 v_1 \), и конечный импульс равен \( 2m_0 v_1 \). Значит, новая скорость должна быть такой, чтобы релятивистский импульс был в два раза больше начального.
• Для примера, пусть начальная скорость пренебрежимо мала, тогда \( v_2 \) будет приближаться к \( c \). В этом случае, если импульс увеличился на 100%, то \( v_2 \approx 0,917 c \).

Ответ: 0,917 с