С-53. Функция \(y = \frac{k}{x}\) и её свойства 1. Постройте график функции \(f(x) = \frac{9}{x}\). 1) Найдите по графику: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6; -2; 2; 6; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -9; -2,3; 2,3; 9; в) значения аргумента х, при которых функция принимает положительные значения и при которых функция принимает отрицательные значения. 2) Найдите по графику и вычислите по формуле значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,7. На сколько приближённое значение отличается му точного значения?

Решение:

1. Построение графика \(f(x) = \frac{9}{x}\):
   • График является гиперболой.
   • Так как \(k=9 > 0\), ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
   • Асимптоты: ось y (x=0) и ось x (y=0).
   • Отметим точки: (-3, -3), (-1, -9), (1, 9), (3, 3).
2. 1) Поиск по графику:
   • а) Значение функции:
     • При \(x = -6\), \(y = \frac{9}{-6} = -1.5\)
     • При \(x = -2\), \(y = \frac{9}{-2} = -4.5\)
     • При \(x = 2\), \(y = \frac{9}{2} = 4.5\)
     • При \(x = 6\), \(y = \frac{9}{6} = 1.5\)
   • б) Значение аргумента:
     • При \(y = -9\), \(-9 = \frac{9}{x} ightarrow x = \frac{9}{-9} = -1\)
     • При \(y = -2.3\), \(-2.3 = \frac{9}{x} ightarrow x = \frac{9}{-2.3} \approx -3.91\)
     • При \(y = 2.3\), \(2.3 = \frac{9}{x} ightarrow x = \frac{9}{2.3} \approx 3.91\)
     • При \(y = 9\), \(9 = \frac{9}{x} ightarrow x = \frac{9}{9} = 1\)
   • в) Значения аргумента х:
     • Функция принимает положительные значения при \(x > 0\) (I четверть).
     • Функция принимает отрицательные значения при \(x < 0\) (III четверть).
3. 2) Значение функции для \(x=2.7\):
   • По графику: При \(x=2.7\), \(y\) будет немного меньше 3.5.
   • По формуле: \(y = \frac{9}{2.7} = \frac{90}{27} = \frac{10}{3} \approx 3.33\)
   • Отличие: Приближённое значение (с графика) примерно \(3.4\), точное значение \(\approx 3.33\). Отличие примерно \(0.07\).

Ответ: 1) а) -1.5; -4.5; 4.5; 1.5. б) -1; -3.91; 3.91; 1. в) Положительные при \(x > 0\), отрицательные при \(x < 0\). 2) Приближённо 3.4, точное значение \(\approx 3.33\), отличие \(\approx 0.07\).