3. График какой из приведённых ниже функций изображён на рисунке 25? 1) \(y = \frac{1}{2x}\) 2) \(y = -\frac{2}{x}\) 3) \(y = \frac{2}{x}\) 4) \(y = -\frac{1}{2x}\)

Решение:

Анализируем представленный график:

• График состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях. Это характерно для гиперболы вида \(y = \frac{k}{x}\), где \(k > 0\).
• Проверим точки на графике. Например, точка (1, 2) явно лежит на графике.

Теперь проверим предложенные варианты:

• 1) \(y = \frac{1}{2x}\): При \(x = 1\), \(y = \frac{1}{2(1)} = 0.5\). Не подходит.
• 2) \(y = -\frac{2}{x}\): Ветви этой гиперболы находятся во II и IV четвертях, так как \(k = -2 < 0\). Не подходит.
• 3) \(y = \frac{2}{x}\): При \(x = 1\), \(y = \frac{2}{1} = 2\). Эта точка соответствует графику. При \(x = 2\), \(y = \frac{2}{2} = 1\), что также соответствует графику.
• 4) \(y = -\frac{1}{2x}\): Ветви этой гиперболы находятся во II и IV четвертях, так как \(k = -0.5 < 0\). Не подходит.

Следовательно, график соответствует функции \(y = \frac{2}{x}\).

Ответ: 3