Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 175 179 170 175 180 162 156 181 182 169 163 172 178 168 168 176. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=5), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные:

175, 179, 170, 175, 180, 162, 156, 181, 182, 169, 163, 172, 178, 168, 168, 176

1. Сортировка данных:

156, 162, 163, 168, 168, 169, 170, 172, 175, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182

2. Выборочное среднее (M):

Сумма всех чисел = 2794

Количество чисел (n) = 16

\[ M = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2794}{16} = 174.625 \]
3. Мода (Mo):

Наиболее часто встречающиеся числа: 168 (2 раза), 175 (2 раза).

Мода: 168, 175.

4. Медиана (Me):

Так как количество чисел четное (16), медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел (8-е и 9-е).

8-е число = 172, 9-е число = 175

\[ Me = \frac{172 + 175}{2} = 173.5 \]
5. Размах (R):

Разница между максимальным и минимальным значением.

\[ R = x_{max} - x_{min} = 182 - 156 = 26 \]
6. Интервальный ряд (h=5):

Интервал	Частота
156-160	1
161-165	2
166-170	5
171-175	4
176-180	3
181-185	1

Гистограмму и полигон следует построить на основе таблицы частот.

Ответ: выборочное среднее = 174.625; мода = 168, 175; медиана = 173.5; размах = 26.