Доход банков за некоторый период составил (в условных ед.): 137 116 130 100 140 130 137 118 150 142 100 150 154 142 100 123 150 123 112 118. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=10), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные:

137, 116, 130, 100, 140, 130, 137, 118, 150, 142, 100, 150, 154, 142, 100, 123, 150, 123, 112, 118

1. Сортировка данных:

100, 100, 100, 112, 116, 118, 118, 123, 123, 130, 130, 137, 137, 140, 142, 142, 150, 150, 150, 154

2. Выборочное среднее (M):

Сумма всех чисел = 2405

Количество чисел (n) = 20

\[ M = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2405}{20} = 120.25 \]
3. Мода (Mo):

Наиболее часто встречающееся число: 100 (3 раза), 118 (2 раза), 123 (2 раза), 130 (2 раза), 137 (2 раза), 142 (2 раза), 150 (3 раза).

Мода: 100 и 150.

4. Медиана (Me):

Так как количество чисел четное (20), медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел (10-е и 11-е).

10-е число = 130, 11-е число = 130

\[ Me = \frac{130 + 130}{2} = 130 \]
5. Размах (R):

Разница между максимальным и минимальным значением.

\[ R = x_{max} - x_{min} = 154 - 100 = 54 \]
6. Интервальный ряд (h=10):

Интервал	Частота
100-109	3
110-119	3
120-129	2
130-139	4
140-149	2
150-159	6

Гистограмму и полигон следует построить на основе таблицы частот.

Ответ: выборочное среднее = 120.25; мода = 100, 150; медиана = 130; размах = 54.