Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 170 175 167 162 168 156 181 173 162 180 175 167 182 176. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=6), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные:

170, 175, 167, 162, 168, 156, 181, 173, 162, 180, 175, 167, 182, 176

1. Сортировка данных:

156, 162, 162, 167, 167, 168, 170, 173, 175, 175, 176, 180, 181, 182

2. Выборочное среднее (M):

Сумма всех чисел = 2374

Количество чисел (n) = 14

\[ M = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2374}{14} \approx 169.57 \]
3. Мода (Mo):

Наиболее часто встречающиеся числа: 162 (2 раза), 167 (2 раза), 175 (2 раза).

Мода: 162, 167, 175.

4. Медиана (Me):

Так как количество чисел четное (14), медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел (7-е и 8-е).

7-е число = 170, 8-е число = 173

\[ Me = \frac{170 + 173}{2} = 171.5 \]
5. Размах (R):

Разница между максимальным и минимальным значением.

\[ R = x_{max} - x_{min} = 182 - 156 = 26 \]
6. Интервальный ряд (h=6):

Интервал	Частота
156-161	1
162-167	5
168-173	3
174-179	3
180-185	2

Гистограмму и полигон следует построить на основе таблицы частот.

Ответ: выборочное среднее ≈ 169.57; мода = 162, 167, 175; медиана = 171.5; размах = 26.