1. Рис. 859. II вариант Дано: BD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см, ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. Доказать: DE || AC. Найти: а) DE: AC; 6) PABC: PDBE; B) SDBE: SABC.

а) Рассмотрим треугольники DBE и ABC. У них угол В – общий, DE||AC (по условию). Следовательно, треугольники DBE и ABC подобны.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$DE/AC = BD/BA = BE/BC$$

Вычислим отношение:

$$DE/AC = 3.1/9.3 = 1/3$$

б) $$P_{ABC}/P_{DBE} = (AB + BC + AC) / (DB + BE + DE)$$ Так как треугольники подобны, то отношение периметров равно отношению соответственных сторон:

$$P_{ABC}/P_{DBE} = AB/DB = BC/BE = AC/DE = 3$$

в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$S_{DBE}/S_{ABC} = (DE/AC)^2 = (1/3)^2 = 1/9$$

Ответ: а) 1:3; б) 3; в) 1:9