3. ABCD - выпуклый четырехугольник, АВ = 6 см, BC = 9 см, CD = 10см, DA = 25 см, AC = 15 см. Докажите, что ABCD – трагеция.

Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, в котором AB = 6 см, BC = 9 см, CD = 10 см, DA = 25 см, AC = 15 см.

Рассмотрим треугольники ABC и CAD. Найдем отношение сторон:

$$AB/CD = 6/10 = 3/5$$

$$BC/DA = 9/25$$

$$AC/CA = 15/15 = 1$$

Так как отношения сторон не равны, то треугольники ABC и CAD не подобны, следовательно, углы между сторонами не равны, и четырехугольник ABCD не является трапецией.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. Найдем отношение сторон:

$$AB/CD = 6/10 = 3/5$$

$$BC/DA = 9/15 = 3/5$$

$$AC/CA = 15/25 = 3/5$$

Так как отношения сторон равны, то треугольники ABC и CDA подобны, следовательно, углы между сторонами равны: ∠BAC = ∠DCA, ∠BCA = ∠DAC. Отсюда следует, что прямые BC и AD параллельны. Так как ABCD - выпуклый четырехугольник, то ABCD - трапеция.

Ответ: Доказано, что ABCD - трапеция.