1. Рис. 856. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) ОВ; б) AC: BD; в) SAOC: SBOD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

∠AOB = ∠COD как вертикальные.

∠A = ∠C по условию.

Следовательно, ΔAOB ~ ΔCOD, значит, стороны пропорциональны: AO/CO = DO/BO.

1. а) Найдём ОВ.

5/4 = 6/OB

OB = (6 * 4) / 5 = 4.8

1. б) Найдём АС и BD.

AC = AO + OC = 5 + 4 = 9

BD = BO + OD = 4.8 + 6 = 10.8

1. в) Найдём SAOC : SBOD.

Т.к. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то SAOC : SBOD = (AO/OD)² = (5/6)² = 25/36.

Ответ:

а) OB = 4.8;
б) AC = 9, BD = 10.8;
в) SAOC : SBOD = 25/36.

Ответ: а) OB = 4.8; б) AC = 9, BD = 10.8; в) SAOC : SBOD = 25/36.