Рис. 520. Найти: MK.

Решение: Рассмотрим треугольник ABC. MN || BC. AM = 14, MB = 8, BN = 10. Необходимо найти MK, при этом K - точка на AC, такая что MK || BC. Используем теорему о пропорциональных отрезках. Так как MN || BC, то $$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$$. $$rac{14}{8} = \frac{AN}{NC}$$, следовательно, $$AN = \frac{14}{8}NC = \frac{7}{4}NC$$. Треугольник AMN подобен треугольнику ABC. $$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$$. AB = AM + MB = 14 + 8 = 22. MN нам неизвестно, как и BC. Однако, $$\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB}$$ => $$\frac{MN}{BC} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11}$$. Чтобы найти MK, нужно понять, как она связана с другими сторонами. Т.к MK || BC, то $$\frac{AK}{AC} = \frac{AM}{AB} = \frac{7}{11}$$. Значит $$\frac{MK}{BC} = \frac{AM}{AB}$$ и MK = $$\frac{AM}{AB} * BC$$ = $$\frac{7}{11} * BC$$. BC нам неизвестно. Без BC невозможно найти MK. Ответ: Невозможно найти MK без значения BC.