Рис. 522. Найти: MF.

Решение: На рисунке 522 дан треугольник ABC с углом B = 60 градусов. AN = 1, NC = 2. BF перпендикулярно AC, MN перпендикулярно AC. Рассмотрим треугольники AMN и ABC. Т.к. MN и BF перпендикулярны AC, то MN || BF. Следовательно треугольник AMN подобен ABF. AC = AN + NC = 1 + 2 = 3. $$\frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB}$$. $$rac{1}{3} = \frac{AM}{AB}$$. Чтобы найти MF, нам нужно знать AF. В треугольнике ABF: $$\angle BAF = 90 - 60 = 30 градусов$$. cos(30) = $$\frac{AF}{AB}$$ => AF = AB * cos(30) = AB * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. AM = AB/3. MF = AF - AM = AB * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ - AB/3 = AB($$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ - $$\frac{1}{3}$$). Без знания AB невозможно найти MF. Ответ: Невозможно найти MF без знания длины AB.