12. Рис. 5.35. Найти: ∠ABC, ∠AA₁B.

Рассмотрим рисунок 5.35. ∠A₁OA = 130° (по условию). ∠A₁OC = 180° - 130° = 50° (смежный угол). Так как треугольник AA₁C - равнобедренный (AO = A₁O), то ∠OAA₁ = ∠OA₁A. ∠OAA₁ = ∠OA₁A = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°. ∠ABC = 180° - 2 * ∠BAC ∠ABC = 180° - 2 * 25 = 130° Так как ∠ABC = 130°, то ∠AA₁B = 180 - 130 = 50° Ответ: ∠ABC = 130°, ∠AA₁B = 50°