11. Рис. 612. Дано: СЕ || BF || АК, CE + BF + AK = 21. Найти: СЕ, BF, AK.

Пусть CE = x, BF = y, AK = z. Тогда дано, что x + y + z = 21. Поскольку CE || BF || AK, а также DE = EB = BA (судя по рисунку), то отрезки CE, BF и AK пропорциональны отрезкам DK, KF и FA. Из рисунка видно, что DE:EK:KA = 1:1:1, следовательно CE:BF:AK = 1:2:3. Таким образом, $$x = CE$$, $$y = BF = 2x$$, $$z = AK = 3x$$. Подставим в уравнение: $$x + 2x + 3x = 21$$, откуда $$6x = 21$$, значит, $$x = rac{21}{6} = rac{7}{2} = 3.5$$. Следовательно, $$CE = 3.5$$, $$BF = 2 cdot 3.5 = 7$$, $$AK = 3 cdot 3.5 = 10.5$$. Ответ: $$CE = 3.5$$, $$BF = 7$$, $$AK = 10.5$$.