4) Рис. 4.17. Дано: BC = AC. Найти: ∠ABD.

Так как BC = AC, треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC. Угол BDA прямой, то есть ∠BDA = 90°. В треугольнике ABC ∠ACB = 30°. Тогда ∠BAC = ∠ABC = (180 - 30) / 2 = 150 / 2 = 75°. В треугольнике ABD, ∠BAD = ∠BAC = 75°, ∠BDA = 90°. Поэтому ∠ABD = 180 - 90 - 75 = 15°. Ответ: ∠ABD = 15°.