2. Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр 24 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда площадь S и периметр P вычисляются по формулам:

$$S = a \cdot b$$

$$P = 2(a + b)$$

По условию:

• $$a \cdot b = 36$$
• $$2(a + b) = 24$$

Выразим b через a из первого уравнения:$$b=\frac{36}{a}$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(a + \frac{36}{a}) = 24$$

$$a + \frac{36}{a} = 12$$

$$a^2 + 36 = 12a$$

$$a^2 - 12a + 36 = 0$$

$$(a - 6)^2 = 0$$

$$a = 6$$

Тогда $$b = \frac{36}{6} = 6$$

Ответ: 6 см и 6 см