7. Решите задачу: а) Лодка за одно и то же время может проплыть по течению реки 45 км, а против течения - 27 км. Скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью плывёт лодка в стоячей воде?

Решим задачу:

а) Пусть x км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда скорость лодки по течению реки равна x + 3 км/ч, а против течения x - 3 км/ч.

Время, которое лодка плыла по течению реки, равно $$\frac{45}{x+3}$$ ч, а против течения $$\frac{27}{x-3}$$ ч.

Так как время одинаковое, составим уравнение:

$$\frac{45}{x+3} = \frac{27}{x-3}$$

Решим уравнение:

$$45(x-3) = 27(x+3)$$ $$45x - 135 = 27x + 81$$ $$45x - 27x = 81 + 135$$ $$18x = 216$$ $$x = 12$$

Скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч