б) Велосипедист проехал 4 км по участку шоссе, на котором шёл ре- монт, и 6 км - по уже отремонтированному участку. Его скорость на первом участке была на 4 км/ч меньше, чем на втором. На весь путь у него ушёл 1 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке?

Решим задачу:

б) Пусть x км/ч - скорость велосипедиста на втором участке, тогда скорость на первом участке x - 4 км/ч.

Время, которое велосипедист ехал по первому участку, равно $$\frac{4}{x-4}$$ ч, а по второму участку $$\frac{6}{x}$$ ч.

Так как на весь путь он затратил 1 час, составим уравнение:

$$\frac{4}{x-4} + \frac{6}{x} = 1$$

Решим уравнение:

$$\frac{4x + 6(x-4)}{x(x-4)} = 1$$ $$\frac{4x + 6x - 24}{x^2-4x} = 1$$ $$4x + 6x - 24 = x^2-4x$$ $$10x - 24 = x^2-4x$$ $$x^2 - 4x - 10x + 24 = 0$$ $$x^2 - 14x + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

x = 2 не подходит, так как скорость на первом участке будет отрицательной.

Значит, скорость велосипедиста на втором участке равна 12 км/ч, а на первом участке 12 - 4 = 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч и 12 км/ч.