5. Решите задачу, составив уравнение: Произведение двух натуральных чисел равно 30, а их разность равна 7. Найдите эти числа.

5. Решим задачу:

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 7.

Составим уравнение:

$$x(x + 7) = 30$$

$$x^2 + 7x - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 13}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 13}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Так как числа натуральные, то x = 3.

Тогда второе число равно x + 7 = 3 + 7 = 10.

Ответ: 3 и 10