*Решите задачу: Ребро куба равно 4 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба увеличили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

Решение:

Часть а) и б)

1. Дано ребро куба \( a = 4 \text{ дм} \).
2. Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
3. \( V = (4 \text{ дм})^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ дм}^3 \).
4. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \) (так как у куба 6 граней, и площадь каждой грани \( a^2 \)).
5. \( S = 6 \times (4 \text{ дм})^2 = 6 \times 16 \text{ дм}^2 = 96 \text{ дм}^2 \).

Часть в) и г)

Ребро куба увеличили в два раза, значит, новое ребро \( a' = 2 \times 4 \text{ дм} = 8 \text{ дм} \).

1. Новый объём куба \( V' = (a')^3 \).
2. \( V' = (8 \text{ дм})^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ дм}^3 \).
3. Новая площадь поверхности куба \( S' = 6(a')^2 \).
4. \( S' = 6 \times (8 \text{ дм})^2 = 6 \times 64 \text{ дм}^2 = 384 \text{ дм}^2 \).

Ответ: а) Объём куба 64 дм³; б) Площадь поверхности куба 96 дм²; в) Объём нового куба 512 дм³; г) Площадь поверхности нового куба 384 дм².