402 Решите задачу двумя способами (с помощью уравнения и без составления уравнения): 1) в бочке было несколько литров воды. После проливного дождя объём воды в бочке увеличился в 9 раз, а после того, как 72 л воды использовали на полив огурцов в теплице, в бочке осталось 54 л воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально? 2) Для строительства спортивной площадки первый самосвал привёз несколько центнеров песка, второй ещё 42 ц, а после разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза. Сколько центнеров песка привёз первый самосвал, если три самосвала вместе привезли 268 ц?

Пусть x — первоначальное количество литров воды в бочке.

Первый способ (с помощью уравнения):

После дождя объем воды увеличился в 9 раз, то есть стал 9x. Затем использовали 72 литра, и в бочке осталось 54 литра. Получаем уравнение:

Второй способ (без уравнения):

Перед тем, как использовали 72 литра, в бочке было 54 + 72 = 126 литров. Эти 126 литров составляют 9 первоначальных объёмов. Значит, первоначально в бочке было 126 / 9 = 14 литров.

Ответ: Первоначально в бочке было 14 литров воды.

Пусть первый самосвал привёз x центнеров песка. Тогда второй самосвал привёз x + 42 центнера песка. После разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза, то есть стала 4 * (x + (x + 42)) = 4 * (2x + 42) = 8x + 168 центнеров. Известно, что три самосвала вместе привезли 268 ц. Следовательно:

По условию, после разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза. Это означает, что третий самосвал привёз 3x + 126 - 42, а вместе они привезли x + (x + 42) + y = 268. Тогда, x + (x+42) + y = 268

Общая масса песка равна x + (x + 42) + z = 268. где z - масса песка, привезённая третьим самосвалом, масса песка на площадке после разгрузки третьего самосвала составляет 4 * (x + x + 42) = 268. Выразим:

Третий самосвал привёз 268 - (x + x + 42) = 268 - 25 - 42 = 201

Проверим что после него стало в 4 раза больше, чем до:

Ответ: Первый самосвал привёз 12.5 центнеров песка.