3.400 Если к числу а прибавить 75, то полученное число разделится без остатка на 7. Чему равен остаток от деления числа а на 7?

Пусть a — данное число. По условию, a + 75 делится на 7 без остатка. Найдём остаток от деления числа 75 на 7:

  75 | 7
  7  | ---
  -- | 10
   5

Получаем: 75 = 7 * 10 + 5. Тогда a + 75 = a + 7 * 10 + 5. Так как a + 75 делится на 7, то a + 7 * 10 + 5 тоже делится на 7. Число 7 * 10 делится на 7, следовательно, a + 5 должно делиться на 7. Это возможно, только если остаток от деления числа a на 7 равен 7 - 5 = 2.

Ответ: Остаток от деления числа a на 7 равен 2.