7. Решите уравнения: a) |x| = 3, |x| = 0, |x| = -3; б) |x - 4| = 3, |x - 4| = 0, |x − 4| = -3.

Ответ: а) x = 3, x = -3; x = 0; нет решений; б) x = 7, x = 1; x = 4; нет решений.

Решение:

а) Решаем уравнения с модулем:

• \[|x| = 3\] Решения: \[x = 3\] или \[x = -3\]
• \[|x| = 0\] Решение: \[x = 0\]
• \[|x| = -3\] Решений нет, так как модуль не может быть отрицательным.

б) Решаем уравнения с модулем:

• \[|x - 4| = 3\] Решения: \[x - 4 = 3\] или \[x - 4 = -3\]
  • Если \[x - 4 = 3\], то \[x = 7\]
  • Если \[x - 4 = -3\], то \[x = 1\]
• \[|x - 4| = 0\] Решение: \[x - 4 = 0\] => \[x = 4\]
• \[|x - 4| = -3\] Решений нет, так как модуль не может быть отрицательным.

Ответ: а) x = 3, x = -3; x = 0; нет решений; б) x = 7, x = 1; x = 4; нет решений.