20. Решите уравнение 3x x+3 x²-9 42 =1+ 7 3-x

Решим уравнение:

$$\frac{3x}{x+3} - \frac{42}{x^2-9} = 1 + \frac{7}{3-x}$$

1. ОДЗ: $$x
   e -3, x
   e 3$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю $$(x+3)(x-3)$$. $$\frac{3x(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{42}{(x+3)(x-3)} = \frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{7(-1)(x+3)}{(3-x)(-1)(x+3)}$$
3. $$\frac{3x^2 - 9x - 42}{(x+3)(x-3)} = \frac{x^2-9-7x-21}{(x+3)(x-3)}$$
4. $$3x^2 - 9x - 42 = x^2 - 7x - 30$$
5. $$2x^2 - 2x - 12 = 0$$
6. $$x^2 - x - 6 = 0$$
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1+5}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1-5}{2} = -2$$
8. Учитывая ОДЗ, $$x
   e 3$$, следовательно, остается только $$x = -2$$.

Ответ: -2