Контрольные задания > 1. Решите уравнение log ¼(x² - 3x) = -1
Вопрос:

1. Решите уравнение log ¼(x² - 3x) = -1

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы решить логарифмическое уравнение, нужно представить правую часть в виде логарифма с тем же основанием, что и в левой части, а затем приравнять аргументы логарифмов.
Решение:
  1. Представим -1 как логарифм по основанию 1/4: \[\log_{\frac{1}{4}}(x^2 - 3x) = -1\] \[\log_{\frac{1}{4}}(x^2 - 3x) = \log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\] \[\log_{\frac{1}{4}}(x^2 - 3x) = \log_{\frac{1}{4}}4\]
  2. Приравняем аргументы логарифмов: \[x^2 - 3x = 4\]
  3. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: \[x^2 - 3x - 4 = 0\]
  4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1\]
  5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.
    Проверка корней
    • Проверка корня x = 4: \[\log_{\frac{1}{4}}(4^2 - 3 \cdot 4) = \log_{\frac{1}{4}}(16 - 12) = \log_{\frac{1}{4}}(4) = -1\] Корень x = 4 подходит.
    • Проверка корня x = -1: \[\log_{\frac{1}{4}}((-1)^2 - 3 \cdot (-1)) = \log_{\frac{1}{4}}(1 + 3) = \log_{\frac{1}{4}}(4) = -1\] Корень x = -1 подходит.

Ответ: x = 4, x = -1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие