3. Решите систему уравнений { log 2 x − log 2 y = 3, log 6 (x + 4y) = 2.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем систему логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов и определение логарифма.

Решение:

Преобразуем первое уравнение, используя свойство разности логарифмов: \[\log_2 x - \log_2 y = \log_2 \frac{x}{y} = 3\] Тогда: \[\frac{x}{y} = 2^3 = 8\] \[x = 8y\]
Преобразуем второе уравнение, используя определение логарифма: \[\log_6 (x + 4y) = 2\] \[x + 4y = 6^2 = 36\]
Подставим x = 8y во второе уравнение: \[8y + 4y = 36\] \[12y = 36\] \[y = \frac{36}{12} = 3\]
Найдем x, подставив y = 3 в x = 8y: \[x = 8 \cdot 3 = 24\]
Проверим решение, подставив x = 24 и y = 3 в оба уравнения системы.
Проверка решения
- Проверка первого уравнения: \[\log_2 24 - \log_2 3 = \log_2 \frac{24}{3} = \log_2 8 = 3\]
- Проверка второго уравнения: \[\log_6 (24 + 4 \cdot 3) = \log_6 (24 + 12) = \log_6 36 = 2\]

Ответ: x = 24, y = 3