2. Решите неравенство log 3 (x + 1) ≤ log 3 (5 – x) .

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем логарифмическое неравенство, учитывая, что функция логарифма с основанием 3 является возрастающей.

Решение:

Так как логарифм по основанию 3 является возрастающей функцией, можем убрать знаки логарифмов, сохранив знак неравенства: \[x + 1 \le 5 - x\]
Перенесем все слагаемые с x в левую сторону, а числа - в правую: \[x + x \le 5 - 1\] \[2x \le 4\]
Разделим обе части на 2: \[x \le 2\]
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов:
- Аргумент первого логарифма должен быть больше нуля: \[x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1\]
- Аргумент второго логарифма должен быть больше нуля: \[5 - x > 0 \Rightarrow x < 5\]
Объединим полученные условия для x: \[-1 < x \le 2\]

Ответ: -1 < x ≤ 2