2 Решите уравнение: a) x2 x+2 = 3x − 2 x+2 ; б) x² + 4x − 21 x² − 9 = 2 x +3°

a) $$ \frac{x^2}{x+2} = \frac{3x - 2}{x+2} $$

ОДЗ: x ≠ -2

$$ x^2 = 3x - 2 $$

$$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

x₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) $$ \frac{x^2 + 4x - 21}{x^2 - 9} = \frac{2}{x+3} $$

$$ \frac{x^2 + 4x - 21}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3} $$

ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ -3

$$ x^2 + 4x - 21 = 2(x-3) $$

$$ x^2 + 4x - 21 = 2x - 6 $$

$$ x^2 + 2x - 15 = 0 $$

D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

x = 3 не удовлетворяет ОДЗ, значит, x = 3 не является корнем.

Ответ: a) x = 2, x = 1; б) x = -5