1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) y² + 3y - 40; б) 9x2 - 2x – 11.

Разложим на множители квадратный трёхчлен вида ax² + bx + c, где a, b, и c - коэффициенты. Чтобы разложить его на множители, нужно найти корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

a) y² + 3y - 40

Решим квадратное уравнение y² + 3y - 40 = 0.

D = b² - 4ac = 3² - 4 × 1 × (-40) = 9 + 160 = 169

√D = √169 = 13

y₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + 13) / 2 × 1 = 10 / 2 = 5

y₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - 13) / 2 × 1 = -16 / 2 = -8

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения.

y² + 3y - 40 = (y - 5)(y + 8)

б) 9x² - 2x - 11

Решим квадратное уравнение 9x² - 2x - 11 = 0.

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 9 × (-11) = 4 + 396 = 400

√D = √400 = 20

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 20) / 2 × 9 = 22 / 18 = 11 / 9

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 20) / 2 × 9 = -18 / 18 = -1

9x² - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1) = (9x - 11)(x + 1)

Ответ: a) (y - 5)(y + 8); б) (9x - 11)(x + 1)