177. Решите уравнение: a) x² + 8x = 0; б) 5x² - x = 0; в) 6y² - 30y = 0; г) 3x² - 1,2x = 0; д) 6x² – 0,5x = 0; e) 1/4y² + y = 0; ж) x- 10x² = 0; з) 6x - 0,2x² = 0; и) y² + 2/3 y = 0.

Решим уравнения:

1. a) $$x^2 + 8x = 0$$
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   $$x(x + 8) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x = 0$$ или $$x + 8 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = -8$$
   Ответ: x = 0; x = -8
2. б) $$5x^2 - x = 0$$
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   $$x(5x - 1) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x = 0$$ или $$5x - 1 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$5x = 1$$
   $$x = 0$$ или $$x = \frac{1}{5} = 0.2$$
   Ответ: x = 0; x = 0.2
3. в) $$6y^2 - 30y = 0$$
   Вынесем общий множитель 6y за скобки:
   $$6y(y - 5) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$6y = 0$$ или $$y - 5 = 0$$
   $$y = 0$$ или $$y = 5$$
   Ответ: y = 0; y = 5
4. г) $$3x^2 - 1.2x = 0$$
   Вынесем общий множитель 3x за скобки:
   $$3x(x - 0.4) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$3x = 0$$ или $$x - 0.4 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = 0.4$$
   Ответ: x = 0; x = 0.4
5. д) $$6x^2 - 0.5x = 0$$
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   $$x(6x - 0.5) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x = 0$$ или $$6x - 0.5 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$6x = 0.5$$
   $$x = 0$$ или $$x = \frac{0.5}{6} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$
   Ответ: x = 0; x = 1/12
6. e) $$\frac{1}{4}y^2 + y = 0$$
   Вынесем общий множитель y за скобки:
   $$y(\frac{1}{4}y + 1) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$y = 0$$ или $$\frac{1}{4}y + 1 = 0$$
   $$y = 0$$ или $$\frac{1}{4}y = -1$$
   $$y = 0$$ или $$y = -4$$
   Ответ: y = 0; y = -4
7. ж) $$x - 10x^2 = 0$$
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   $$x(1 - 10x) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x = 0$$ или $$1 - 10x = 0$$
   $$x = 0$$ или $$-10x = -1$$
   $$x = 0$$ или $$x = \frac{-1}{-10} = \frac{1}{10} = 0.1$$
   Ответ: x = 0; x = 0.1
8. з) $$6x - 0.2x^2 = 0$$
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   $$x(6 - 0.2x) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x = 0$$ или $$6 - 0.2x = 0$$
   $$x = 0$$ или $$-0.2x = -6$$
   $$x = 0$$ или $$x = \frac{-6}{-0.2} = \frac{60}{2} = 30$$
   Ответ: x = 0; x = 30
9. и) $$y^2 + \frac{2}{3}y = 0$$
   Вынесем общий множитель y за скобки:
   $$y(y + \frac{2}{3}) = 0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$y = 0$$ или $$y + \frac{2}{3} = 0$$
   $$y = 0$$ или $$y = -\frac{2}{3}$$
   Ответ: y = 0; y = -2/3