Решите уравнение $$x^2 - 11x + 18 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 11x + 18 = 0\) найдём дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 18\).
2. Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
5. Сравним корни: 9 и 2. Больший корень — 9.

Ответ: 9