Найдите значение выражения $$(b + 4)^2 - (b + 1)^2$$ при $$b = -\frac{1}{6}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
   $$ (b + 4)^2 = b^2 + 2 · b · 4 + 4^2 = b^2 + 8b + 16 $$.
   $$ (b + 1)^2 = b^2 + 2 · b · 1 + 1^2 = b^2 + 2b + 1 $$.
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное выражение и упростим его.
   $$ (b^2 + 8b + 16) - (b^2 + 2b + 1) = b^2 + 8b + 16 - b^2 - 2b - 1 $$.
   $$ (b^2 - b^2) + (8b - 2b) + (16 - 1) = 6b + 15 $$.
3. Шаг 3: Подставим значение $$b = -\frac{1}{6}$$ в упрощенное выражение.
   $$ 6 · (-\frac{1}{6}) + 15 $$.
4. Шаг 4: Вычислим значение.
   $$ -1 + 15 = 14 $$.

Ответ: 14