7. Решите уравнение (x²+5x+7)(-x²+7x+8)=0. запишите сумму корней.

Решим уравнение:

(x² + 5x + 7)(-x² + 7x + 8) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x² + 5x + 7 = 0

• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4*1*7 = 25 - 28 = -3
• Так как D < 0, уравнение не имеет корней.

2) -x² + 7x + 8 = 0

• Умножим на -1: x² - 7x - 8 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*(-8) = 49 + 32 = 81
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2*1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2*1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: -1, 8

Сумма корней: -1 + 8 = 7

Ответ: 7