5. Решите уравнение (x²+3x-4)(-x²+2x+3)=0. В ответ запишите произведение корней.

Решим уравнение:

(x² + 3x - 4)(-x² + 2x + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x² + 3x - 4 = 0

• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2*1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2*1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

2) -x² + 2x + 3 = 0

• Умножим на -1: x² - 2x - 3 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2*1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2*1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: -4, -1, 1, 3

Произведение корней: -4 × (-1) × 1 × 3 = 12

Ответ: 12