Решите уравнение (-4-8x)(x²+2x-8)=0. В ответ запишите наибольший корень.

Решим уравнение $$(-4-8x)(x^2+2x-8)=0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два случая:

1) $$-4-8x = 0$$

2) $$x^2+2x-8 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$-4-8x=0$$

$$-8x=4$$

$$x = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} = -0.5$$

Теперь решим второе уравнение:

$$x^2+2x-8=0$$

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Итак, у нас три корня: $$-0.5$$, $$2$$ и $$-4$$.

Найдем наибольший корень. Сравним корни:

$$-4 < -0.5 < 2$$

Наибольший корень - это $$2$$.