Решите уравнение (0,4x² + 2,2x) / (25-x² - (x-5)²) = 0. Если корней больше одного, в ответ запишите больший.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решим уравнение $$\frac{0,4x^2 + 2,2x}{25 - x^2 - (x-5)^2} = 0$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Найдем, когда числитель равен нулю:

$$0,4x^2 + 2,2x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(0,4x + 2,2) = 0$$

Отсюда два корня:

$$x_1 = 0$$ и $$0,4x + 2,2 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$0,4x = -2,2$$ $$x = -\frac{2,2}{0,4} = -\frac{22}{4} = -\frac{11}{2} = -5,5$$

Итак, корни числителя: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = -5,5$$

Теперь проверим знаменатель:

$$25 - x^2 - (x-5)^2
eq 0$$ $$25 - x^2 - (x^2 - 10x + 25)
eq 0$$ $$25 - x^2 - x^2 + 10x - 25
eq 0$$ $$-2x^2 + 10x
eq 0$$ $$-2x(x-5)
eq 0$$

Знаменатель не равен нулю, если x
eq 0 и x
eq 5.

Так как оба корня числителя (0 и -5,5) не равны 5, то оба они являются решениями уравнения.

Поскольку нужно записать больший корень, то выбираем 0.

Ответ: 0