Решите уравнение log5(x + 8) = 2log5 3.

Решение:

Данное уравнение:

\[ \log_5(x + 8) = 2\log_5 3 \]\[ \log_5(x + 8) = \log_5(3^2) \]\[ \log_5(x + 8) = \log_5 9 \]

Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\[ x + 8 = 9 \]\[ x = 9 - 8 \]\[ x = 1 \]

Проверим условие существования логарифма: \( x + 8 > 0 \). При \( x = 1 \), \( 1 + 8 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 1.