На рисунке показан график у = f'(x) производной функции у = f(x). На оси абцисс отмечены шесть точек: Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции у = f(x)?

Решение:

Функция \( y = f(x) \) убывает на тех промежутках, где её производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.

На рисунке видно, что график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс на следующих промежутках:

• от \( x_1 \) до \( x_2 \)
• от \( x_3 \) до \( x_4 \)
• от \( x_5 \) до \( x_6 \)

Точки, которые лежат на промежутках убывания функции \( y = f(x) \), это те точки, для которых \( f'(x) < 0 \).

Из отмеченных точек, \( x_1 \), \( x_2 \), \( x_3 \), \( x_4 \), \( x_5 \), \( x_6 \), отрицательные значения \( f'(x) \) соответствуют промежуткам между \( x_1 \) и \( x_2 \), между \( x_3 \) и \( x_4 \), и между \( x_5 \) и \( x_6 \).

Таким образом, точки \( x_2 \), \( x_3 \), \( x_4 \), \( x_5 \) находятся на промежутках, где \( f'(x) < 0 \). Точки \( x_1 \) и \( x_6 \) находятся на промежутках, где \( f'(x) > 0 \) (рост функции).

Следовательно, 4 точки лежат на промежутках убывания функции.

Ответ: 4.